이동 평균 필터 전달 함수

LTI 시스템의 주파수 응답은 임펄스 응답의 DTFT입니다. L - 샘플 이동 평균의 임펄스 응답은 다음과 같습니다. 이동 평균 필터가 FIR이기 때문에 주파수 응답이 유한 수로 감소합니다 우리는 매우 유용한 정체성을 사용할 수 있습니다. 주파수 응답을 다음과 같이 쓰십시오. 우리는 aej N 0 및 ML 1을 사용했습니다. 이 함수의 크기에 관심이있을 수 있습니다. 감쇠됩니다 아래는 L 4, 8 녹색 및 16 파랑에 대한이 함수의 크기 플롯입니다. 수평 축은 샘플 당 0에서 라디안 범위입니다. 세 가지 경우 모두 주파수 응답에 저역 통과 특성 A가 있음을 알립니다 입력에서 일정 성분 제로 주파수는 감쇄되지 않은 필터를 통과한다. 2와 같은 특정 고주파수는 필터에 의해 완전히 제거된다. 그러나, 목적이 저역 통과 필터를 설계하는 것이라면, n ot는 매우 잘 수행됩니다. 일부 높은 주파수는 16 포인트 이동 평균에 대해 약 1 10의 계수로 감쇠되거나 4 포인트 이동 평균에 대해 1 3만큼 감쇠됩니다. 위의 플롯은 다음과 같이 작성되었습니다 Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i 오메가 4 1-exp - i 오메가 H8 1 8 1-exp - i 오메가 8 1-exp - i 오메가 H16 1 16 1-exp - i 오메가 16 1-exp - i 오메가 플롯 오메가, abs H4 abs H8 abs H16 축 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- 캘리포니아 대학교 버클리. 신호 처리 디지털 필터. 디지털 필터는 본질적으로 표본 추출 시스템입니다. 입력 및 출력 신호는 동일한 시간 거리를 갖는 샘플로 표현됩니다. Finite Implulse Response FIR 필터는 입력 신호의 마지막 샘플 수에 따라 시간 응답을 특징으로합니다. 다른 말로하면 입력 신호가 일단 0으로 떨어지면 필터 출력 샘플링주기의 주어진 번호 후에 동일하게 할 것입니다. 출력 yk는 라의 선형 조합에 의해 주어집니다 st 입력 샘플 xk i. The 계수 bi는 조합에 대한 가중치를 제공합니다. 이들은 또한 z - 도메인 필터 전달 함수의 분자의 계수에 해당합니다. 다음 그림은 N1 차의 FIR 필터를 보여줍니다. 선형 위상 필터의 경우, 계수 값은 가운데 하나를 중심으로 대칭이며 지연 라인은 곱셈의 수를 줄이기 위해이 중간 점을 중심으로 다시 폴드 할 수 있습니다. FIR 필터의 전달 함수는 분자를 포화합니다. 이것은 모두 제로 필터에 해당합니다. FIR 필터는 대개 수백의 크기로 높은 차수가 필요합니다. 따라서 이러한 종류의 필터를 선택하려면 많은 양의 하드웨어 또는 CPU가 필요합니다. FIR 필터 구현을 선택하는 한 가지 이유는 선형 위상 응답 어떤 경우에는 요구 사항이 될 수있다. 그럼에도 불구하고, fiter 설계자는 Bessel 필터와 같은 통과 대역에서 양호한 위상 선형성을 갖는 IIR 필터를 선택할 수있다. 이동 평균 필터 MA 편집. 이동 평균 MA 모델은 형태의 프로세스 모델입니다. MA 프로세스는 FIR 필터의 대체 표현입니다. 평균 필터 편집. 필터 계산 신호의 N 개의 마지막 샘플의 평균. 모든 계수가 같은 FIR 필터의 가장 간단한 형식입니다. 평균 필터의 전달 함수는 다음과 같습니다. 평균 필터의 전달 함수는 N DC에서의 제로는 필터의 극에 의해 마스킹된다. 따라서, 필터 통과 대역을 설명하는 더 큰 로브가있다. 캐스케이드 된 적분기 - 빗 CIC 필터 Edit. A 캐스케이드 적분기 - 콤 필터 CIC는 직렬로 배치 된 평균 필터 구현을위한 특수 기법 평균 필터의 직렬 배치는 모든 다른 로브에 비해 DC에서 첫 번째 로브를 향상시킵니다. CIC 필터는 N 개의 평균 필터의 전달 함수를 구현합니다. 각각은 RM 샘플의 평균을 계산한다. 그 전달 함수는 다음과 같이 주어진다. CIC 필터는 신호의 샘플 수를 R의 인자로, 또는 다른 말로하면 더 낮은 주파수에서 신호를 재 샘플링하기 위해 사용된다. R에서 R 1 개의 샘플 인자 M은 신호에 의해 사용되는 첫 번째 로브의 양을 나타냅니다. 평균 필터 단의 수 N은 다른 주파수 대역이 얼마나 잘 감쇠되는지를 나타내며 DC 주변의 전달 함수가 덜 평평합니다. CIC 구조는 가산기와 레지스터만으로 전체 시스템을 구현할 수 있으며 하드웨어 측면에서 탐욕스러운 승수를 사용하지 않습니다. R의 인수로 샘플링하면 로그 2 RR 비트만큼 신호 분해능을 높일 수 있습니다. 정규 필터 Edit. Canonical 필터는 필터 순서와 동일한 수의 지연 요소, 분자 계수 당 하나의 곱셈기, 분모 계수 당 하나의 곱셈기 및 일련의 덧셈기를 가진 필터 전달 함수를 구현합니다. 활성 fi 이러한 종류의 회로는 요소 값에 매우 민감한 것으로 나타 났으므로 계수의 작은 변화가 전달 함수에 큰 영향을 미쳤습니다. 활성 필터의 설계가 표준 필터에서 체인과 같은 다른 구조로 이동했습니다 2 차 섹션 편집의 체인. 2 차 섹션 편집의 체인. 종종 biquad라고하는 2 차 섹션은 2 차 전달 함수를 구현합니다. 필터의 전달 함수는 각각 전달 함수의 곱으로 나눌 수 있습니다. 극 및 가능한 한 쌍의 0이 될 수 있습니다. 전달 함수의 차수가 홀수 인 경우 1 차 섹션을 체인에 추가해야합니다. 이 섹션은 실제 폴과 연결되고 실제 제로가있을 경우 실제 제로와 연결됩니다..direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2Transposed. 다음 그림을 대체 한 직접 형 2는 신호 및 계수뿐만 아니라 필요한 하드웨어 측면에서 특히 흥미 롭습니다 nt quantization. Digital Leapfrog Filters Edit. Filter Structure 아날로그 활성 leapfrog 필터의 시뮬레이션에 기반한 디지털 leapfrog 필터. 이 선택에 대한 인센티브는 원래 래더 회로의 탁월한 통과 대역 감도 특성을 계승하는 것입니다. 다음 4 차 모두 - pole lowpass leapfrog filter는 아날로그 적분기를 누산기로 대체하여 디지털 회로로 구현할 수 있습니다. 아날로그 적분기를 누적기로 교체하면 Taylor 시리즈의 두 가지 첫 번째 조건 인 z-1 변환을 단순화합니다. zexps T이 근사값은 샘플링 주파수가 신호 대역폭보다 훨씬 큰 필터에 적합합니다. 전송 함수 편집. 이전 필터의 상태 공간 표현은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 이 방정식 세트에서 A, B , C, D 행렬을 나타냅니다. 이 표현에서 Octave 나 Matlab과 같은 신호 처리 도구는 필터의 주파수 응답을 플롯하거나 디지털 도약 필터에서 계수의 상대 값은 전달 함수 Butterworth Chebyshev의 모양을 설정하고 진폭은 차단 주파수를 설정합니다. 모든 계수를 2로 나눠서 차단 주파수를 하나 낮 춥니 다. octave 또한 factor 2입니다. 특수한 경우는 상대 값 1, 1, 2 및 1을 갖는 시간 상수를 갖는 Buterworth 3 차 필터입니다. 따라서이 필터는 승수가 없어도 대신 교대를 사용하여 하드웨어로 구현 될 수 있습니다. Autoregressive Filters AR Edit. Autoregressive AR 모델은 형태의 프로세스 모델입니다. un는 모델의 출력이고, xn은 모델의 입력이고, unm은 모델 출력 값의 이전 샘플입니다. 이러한 필터를 자동 회귀 출력 값은 이전 출력 값의 회귀를 기반으로 계산되기 때문에 AR 프로세스는 all-pole 필터로 나타낼 수 있습니다. ARMA Filters Edit. Autoregressive Moving - Average ARMA filt ers는 AR과 MA 필터의 조합입니다. 필터의 출력은 가중 입력 및 가중 출력 샘플의 선형 조합으로 제공됩니다. ARMA 프로세스는 극 및 영을 모두 갖는 디지털 IIR 필터로 간주 될 수 있습니다. AR 필터가 선호됩니다 Yule-Walker 방정식을 사용하여 분석 할 수 있기 때문에 많은 경우 MA 및 ARMA 프로세스는 연구하기 어렵고 복잡한 모델을 가진 복잡한 비선형 방정식으로 분석 할 수 있습니다. 탭 가중 계수가있는 AR 프로세스가있는 경우 a의 벡터 -1, xn의 입력 yn의 출력 우리는 yule-walker 방정식을 사용할 수 있습니다. 우리는 x 2가 입력 신호의 분산이라고 말합니다. 우리는 입력 데이터 신호를 임의의 신호로 취급합니다. 그것은 우리가 그것을받을 때까지 값이 무엇인지 알지 못하기 때문에 결정적 신호입니다. 우리는 Yule-Walker 방정식을 다음과 같이 표현할 수 있습니다. R은 프로세스 출력의 상호 상관 행렬입니다. 그리고 r은 다음과 같은 자기 상관 행렬입니다. 프로세스 outp 우리는 그것을 나타낼 수 있습니다. 우리는 입력 신호의 분산을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. r 0을 확장하고 대체하면, 프로세스의 출력 분산을 입력 분산과 관련시킬 수 있습니다. 신호 처리의 분야에서 디지털 신호 필터의 설계는 특정 주파수를 억제하고 다른 것들을 증폭시키는 과정을 포함한다. 단순화 된 필터 모델은 입력 신호가 재귀 공식을 사용하여 출력 신호를 얻도록 수정되는 것이다. 구현 9-23의 값은 간단하고 시작 값만 필요하며 간단한 반복으로 얻어진다. 신호는 시작점을 가져야하므로 일반적으로 다음과 같이 정의해야한다. 정의 9 3 인과 관계 주어진 입력 및 출력 시퀀스 If 및 for에 대해 시퀀스가 ​​인과 관계라고합니다. 인과 관계 시퀀스가 ​​주어지면 솔루션을 쉽게 계산할 수 있습니다. 9-23 이러한 seq 일반적인 반복 단계는 다음과 같습니다. 9 3 2 기본 필터. 다음의 3 가지 기본 필터가 실례입니다. i Zeroing Out Filter (필터를 제로화)를 참고하십시오. ii 부스트 업 필터. iii Combination Filter. 이러한 모델 필터의 전달 함수는 다음과 같은 일반적인 형식을 취합니다. 여기서 입력 및 출력 시퀀스의 z - 변환은 및입니다. 이전 섹션에서 우리는 균질 차이 방정식에 대한 일반적인 해가 안정적이라는 것을 언급했습니다 특성 방정식의 0이 단위 원 안에 놓이는 경우 마찬가지로 필터가 안정적이면 전달 함수의 극점이 모두 단위 원 안에 있어야합니다. 일반적인 이론을 개발하기 전에 다음과 같은 경우 진폭 응답을 조사하고 싶습니다. 입력 신호는의 선형 조합이고 주파수에 대한 진폭 응답은 복소수 신호를 사용하며 다음과 같이 정의됩니다. 몇 가지 소개 예제를 통해 수식을 엄격하게 설명합니다. 예제 9 21 필터가 주어짐. 진폭 응답을 계산하고 필터링 된 신호를 조사하십시오. l for.9 21 c 진폭 응답을 계산하고 필터링 된 신호를 조사하십시오. 그림 9 4 진폭 응답 그림 9 그림 5 입력 및 출력 그림 9 6 입력 및 출력. 탐색 솔루션 9 21. 예제 9 22 주어진 필터에 대해 9 22 a 신호에 대한 부스트 업 필터이고 진폭 응답을 계산한다는 것을 보여줍니다. 9 22 b 진폭 응답을 계산하고 필터링 된 신호를 조사하십시오. 그림 9 그림 7의 진폭 응답 그림 9 8 입출력. 탐구 해답 9 22.9 3 3 일반 필터 방정식. 차수 차 필터 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다. 상수 및 상수입니다. 관련된 항은 형태에 따라 다르므로주의 깊게주의하십시오. 항은 시간 지연됨 ​​차이 방정식을 작성하는 간결한 형식은 재귀 공식을 사용하여 출력 신호를 얻기 위해 입력 신호가 수정되는 부분입니다. 이 부분은 신호를 제로화하고 신호를 증폭시킵니다. 비고 9 14 식 9-31은 호출됩니다 재귀 on 방정식과 재귀 계수는 다음과 같습니다. 현재 출력은 과거 값, 현재 입력 및 이전 입력의 함수입니다. 시퀀스는 신호로 간주 될 수 있고 음수 인덱스는 0입니다. 정보 이제 우리는 전달 함수에 대한 일반 공식을 정의 할 수있다. 인과 관계에 대한 시간 지연 - 시프트 특성을 사용하고 9-31에서 각 항의 z - 변환을 사용하면 얻을 수있다. 우리는 합계를 제외하고 이것을 식 9-33에서 우리는 다음과 같은 중요한 정의로 이어진다. 정의 9 4 전달 함수 차 함수식 8에 해당하는 전달 함수는 다음과 같이 주어진다. 식 9-34는 무한 임펄스에 대한 전달 함수이다. 응답 필터 IIR 필터 특별한 경우 분모가 1 일 때 유한 임펄스 응답 필터 FIR 필터의 전달 함수가됩니다. 정의 9 5 단위 표본 응답 Seque 예를 들어, 전달 함수에 상응하는 nce는 단위 표본 응답이라고 부른다. 분해 9 6 출력 응답 입력 신호가 주어진 경우 필터 10의 출력 응답은 역 z 변환에 의해 주어지며 회선 형태로 주어진다. 전달 함수의 중요한 사용은 필터가 다양한 주파수에 미치는 영향을 연구하는 것입니다. 실제로, 연속적인 시간 신호는 주파수 폴드 오버 또는 앨리어싱을 피하기 위해 가장 높은 입력 신호 주파수의 두 배 이상의 주파수에서 샘플링됩니다. 샘플링 된 신호의 푸리에 변환은 주기적으로 발생하지만 여기에서이를 증명하지는 않습니다. 앨리어싱을 사용하면 샘플에서 원래 신호의 정확한 복구를 방지 할 수 있습니다. 이제 푸리에 변환의 인수가 z - 평면 단위 원으로 매핑된다는 것을 알 수 있습니다 수식을 통해. 9-37, 여기서 정규화 된 주파수라고합니다. 따라서 단위 원에서 계산 된 z - 변환은주기를 제외하고는 주기적입니다. 정의 9 6 진폭 응답 진폭 응답은 다음 조건에서 계산 된 전달 함수의 크기로 정의됩니다. 복잡한 단위 신호 수식입니다. 그는 대수학의 기본 정리는 분자가 0이라고하는 뿌리를 가지고 있고 분모가 극이라고하는 뿌리를 가지고 있음을 의미합니다. 0은 단위 원에 공액 쌍으로 선택 될 수 있으며 안정성을 위해 모든 극은 내부에 있어야합니다 단위 원 및 또한 극점은 실수 또는 공액 쌍으로 선택됩니다. 이것은 재귀 계수가 모두 실수가되도록 보장합니다. IIR 필터는 모든 극점 또는 영점 점이 될 수 있고 안정성은 관심사입니다. FIR 필터 및 모두 제로 필터는 항상 안정적이다. 9 3 4 필터의 설계. 실제 재귀 공식 10은 출력 신호를 계산하는 데 사용된다. 그러나 디지털 필터 설계는 위의 이론을 기반으로한다. 필터에 해당하는 0과 폴의 위치를 ​​선택한다. 설계 요구 사항 및 전달 함수 구성하기 계수가 실제이기 때문에 허수 성분을 갖는 모든 제로 및 극은 공액 쌍으로 발생해야합니다. 그런 다음 재귀 계수 s는 13에서 식별되고 10에서 재귀 필터를 작성하는 데 사용됩니다. 분자와 분모는 실수 계수가있는 2 차 계수와 실제 계수가있는 1 ~ 2 개의 선형 계수로 인수 분해 할 수 있습니다. 다음 원칙을 사용하여 구성합니다. 나는 제로 아웃 팩터. 신호를 걸러 내고, form의 factor를 사용합니다. 분자에서 그들은 term에 기여할 것입니다. ii 요인 증폭. 신호를 증폭하고 형식의 요인을 사용합니다.